陈任1907年出生于浙江省奉化县(现奉化市)马头村。幼时家境清寒，5岁就随大人上山拣薪挑柴，参加田务劳动。7岁时,父亲陈滋在上海创办华人首家眼科医院——上海眼科医院,陈任随母亲偕长妹来上海定居，自此一直在上海生活。来上海后先是在私塾念书，他的父亲为子女三择学校，最后定为南市万竹小学。万竹小学是上海名校，师资优秀。高小时期恰值“五四时期”，陈任接受了新思潮的启蒙教育。1922年，陈任进入上海吴淞同济大学附属同济中学学习，师资除国文等科以外，全部是德籍教师,陈任在同济中学全面接受德国文化教育，于1927年毕业。陈任的父亲对儿女的教育非常严格，嘱他熟读曾国藩家书，以儒家教导为做人之本。虽然家庭富裕，但不许挥霍浪费，不许接触金钱。严格的家庭教育造就了他优秀品德：淡泊名利，忠厚老实，处事公道。陈任从不吸烟喝酒，赌博更不为其喜，一生唯爱读书与西洋古典音乐。19岁时父亲因病早逝，激发了他自强自立的奋斗精神。
1927年9月，陈任在他父亲去世一个月后，按父亲遗愿赴德国留学，专攻医科，1933年8月回国，前后共计6个整年。为了学习德国各大名校的不同风格，他先后就读于多个德国大学。先在柏林大学一年，旋即转至慕尼黑大学及马堡大学各半年。后又至法兰克福大学学习，最后在吉森大学完成学业，于1932年秋通过博士论文答辩和博士课程考试，论文题目为：《恶性贫血病肝疗法的作用因子》，获医学博士学位。后又到德国明斯特大学眼科医院学习眼科，1933年夏考察捷克、奥地利等国眼科医院。1933年，陈任回国，主持其父遗下的上海眼科医院。1935年他又到日本东京帝国大学眼科石原忍教授处见习。石原忍是当时日本眼科第一人，也是德国留学生，在明斯特大学眼科医院与陈任先后在同一位教授指导下学习，有同门之谊。见习期间，陈任得到了石原忍教授的很多帮助，也学习了日本眼科的许多长处，特别是沙眼方面的临床经验。陈任经过德国各大学长达6年的严格医学科学训练，又在德国、日本、奥地利、捷克等国眼科医院见习考察，奠定了深厚的医学基础，为他一生从事眼科工作创造了有利的条件。
陈任在德国的6年的学习与生活也奠定了他的世界观和人生观。德意志民族是一个富有哲学禀赋的民族，很多大哲学家出自德国。德国也是18、19世纪欧洲工人运动的中心之一，马克思是德国人，德国社会民主党又是全世界第一个工人运动政党。陈任留学德国，这些思潮与经历对青年时代的他产生了重要影响。在柏林他接触了德国社会民主党的外围组织，参加了学习小组。这一组织的哲学思想是以哥丁根大学教授纳尔逊为指导，属新康德主义的心理学派，主张以建立正义的无剥削的社会为绝对命令，并以此作为每个人的天责与义务。陈任笃信康德的道德律，康德派哲学家纳尔逊所著《伦理学》，他一字一句仔细钻研。他把康德学说和中国的儒家哲学结合，作为自己的处世原则。在晚年《自叙》一文中，他用儒家董仲舒的一句话概括了他的人生观和世界观：“正其谊不谋其利，明其道不计其功”。“谊”就是义，“道”就是真理，做任何事情都是为了正义和真理，而不是为了获取个人的某种好处或达到个人的某种目的。他的敬业精神，为大众服务的精神，处世待人的态度，无不出于此。
陈任自幼视钱为“阿堵物”，不愿靠病人发财致富。晚年他回忆说：“当向病人收取费用时，竟产生一种莫名其妙的负疚感。”他曾向母亲坦陈，“对于当一个开业医生，感到厌恶”。他想到公立医院去为国家做事，实现他的“全民公医”的理想。1937年“七·七”卢沟桥事件爆发，抗日战争开始。同年“八·一三”淞沪事变，日寇进攻上海，中国军队浴血奋战，牺牲惨烈。上海各界人民纷纷组织各种救亡协会，积极参加抗战，支援前线。陈任也在这一时期参加了上海各伤兵医院的眼科救伤工作。前线兵士眼伤不少，但缺乏合格军医的救治，往往因抢救不及而致失明。陈任目睹此等惨状，甚为痛心，激发了他参加军医事业培养军队医务人员的想法。当时我国有两所军医学校，即中央军医学校和广东军医学校。中央军医学校的前身是陆军军医学堂，成立于清光绪三十二年（1906年），是中国最早的军医学校。校址先是设在天津，后又迁至北京。1933年学校迁往南京，称为“中央军医学校”。广东军医学校是1934年在广东地方军事领袖陈济棠支持下在广州筹建成立的。1937年抗战开始，南京的军医学校迁往广州，与广州的军医学校合并为“中央军医学校”，由蒋介石任校长，张建为教育长，全面负责军医学堂工作。张建是我国著名的军医教育专家，德国柏林大学医学博士。他以“创造中国军医新生命”为号召，广罗国内外著名医学专家到军医学校任教。张建力邀陈任参加。陈任母亲以国家抗战为重，支持陈任放弃上海眼科医院业务，去内地工作。陈任将上海的医院业务委托其妹陈壁明（也是一位留日眼科医师）打理，把刚满周岁的儿子托付母亲照料，于1937年底经香港到广州，担任军医学校眼科主任教官（相当于教授），不久夫人周令法也抵广州。他们到达时，日寇已经逼近广州。日机轰炸频繁，紧急警报拉响，师生就避入防空洞内，敌机过后，立刻在洞口附近露天上课，白天时间不够，晚上补课。陈任也和大家一样，同仇敌忾，咬紧牙关，坚持不误课程。1938年秋，学校西迁桂林，全校教官员工及家属、图书教材、仪器设备以及药品用具等悉数用舟船运输，300多名学生先是乘船到梧州，后徒步行军到达桂林。刚安顿下来，同年11月日寇又侵略广西，次年1月学校决定迁往贵州安顺。设备图书等由学校租卡车运输，教官经公路自行搭长途车去安顺，学生则徒步前往。经50多天，行军1100多公里，沿途还进行了演剧，向老百姓宣传抗日。1939年3月，全校师生员工平安到达安顺。这些教官都是国外留学归来的专家教授，平日生活优裕，日寇大敌当前，他们全无退缩之意。学生们热情高涨，吃苦耐劳。在他们身上体现了中国人的抗战精神是何等勇敢，何等伟大。